CHAPITRE II

Si, dans une équation ordonnée, il existe trois coefficients consécutifs nuls entre deux coefficients de môme signe, cette circonstance décèle la présence d'au moins deux couples de racines imaginaires.

Si, dans une équation ordonnée, il existe quatre coefficients consécutifs nuls, cotte équation a au moins deux couples de racines imaginaires, et ainsi de suite.

7. Quand, dans une équation ordonnée, il existe trois termes consécutifs en progression géométrique, elle a des racines imaginaires. (En eflbt, soient /\r'-+- Xaj*'-^» -h Xa*j:''-î ces trois termes. En multipliant le premier membre par i — a x, on obtient une nouvelle équation dans laquelle il existe deux termes consécutifs nuls. ) (De Gua. )

8. Quand, dans une équation ordonnée, il existe quatre termes consécutifs en progression arithmétique, elle a des racines imaginaires. (En effet, soient «x'-»-(aH-^)x'-^-»-+-(a-hap)a:'-»-«-+-(a-T-3^)jr'-»-» les termes en question. En multipliant par i — x, trois termes consécutifs deviennent ^x'-*-* -i- p jt'-»-* -h p j:'+» et forment une progression géométrique.) (llBilllITE. )

9. Si, dans Téquation à termes alternativement positifs et négatifs

on a, quoi que soit /, ' ■ ' «v ■. ^ -: ►

cette équation a toutes ses racines imaginaires.