Si A, B, C, . . . sont des nombres positifs, l'équation

aura toutes ses racines réelles. .\o peut-on pas déduire de là le théorème de Rolle relatif aux équations al;;ébriquos? Taire A - - B - . . . = L -~ i.)

24. Les racines de/(x) = o et de^j^lx) F {x) —f[x) V'[x) = osêparentcelles de F (x) = o. On suppose que/(x) et F (x) n*ont pas de racines communes. En appelant a et p deux racines successives de F = o,

(Maleyx. )

25. Si > désigne un nombre positif et si <p(x) = o, ^j/ (x) = o ont toutes leurs racines réelles, ^ (.r)Tj;'( x) -+- ^^(x) <p'(x) = o aura aussi toutes ses racines réelles. — Comment doit être modifié ce théorème quand (p =r o et>p = o n'ont pas toutes leurs racines réelles?

26. Si Ton multiplie les termes successifs d'une équation (p(x) = o ordonnée suivant les puissances croissantes ou décroissantes de x par les termes d'une progression arithmétique ou géométrique, la nouvelle équation -^[x) — o aura toutes ses racine^? réelles si <p(x) = o a toutes ses racines réelles. Il en sera encore de môme si l'on remplace les progressions par des suites de la forme i"», 2'»,3'«, ...,/w désignant un entier.

Exercices sur le théorème de Sturm.