Si l'on |)ose

y I - -nxX'i-OL*

30. Si Ton prend la //'"'"• dérivée do ♦ -s^o /-^v^. i'j '" ' *

on trouve qu'elle est de la forme

74 TRAITE D AI^ÉRRE.

les coefficients Xo, Xi, . . . , X/,, ... seront des polynômes entiers en Xs étudiés par Legendre; toutes leurs racines sont réelles. (On admettra la possibilité du développement, mais on pourra la démontrer à l'aide de la formule du binôme généralisée. )

^. Si l'on pose

X H — — Zi= z,

jc* f — T = Zj, • . • 5 .r"*H — — — : Z|^, . . . , Zi, Zf, • • . , Z/m • • • seront

des polynômes entiers en z\ ces polynômes auront toutes leurs racines réelles. Si l'on pose