CHAPITRE II

30. Prouver que la //**"*• dérivée de e-'^ est de la forme P^r-**, la lettre P^ désignant un polynôme de degré n. On a

Prt -i-f- aP„.r-»- 'xnVfi-i = 0.

En conclure que P^ — o a toutes ses racines réelles.

(Heruite.)

40. La /2**~ dérivée de ( 1 -♦- x*)" « est de la forme P„ f 1 -f- x«)" a '

où Pa est un polynôme entier de degré /?, et P» = o a toutes ses racines

réelles.

ft»^- i-y' •'*'

41. La fonction (i-j- aj*)* e-' a pour /i**"* dérivée par rapport à x une fonction qui, pour x = o, se réduit à un polynôme P» entier en a; réquation P„ = o a toutes ses racines réelles, et soit nulles, soit positives.

/JM • n»