CHAPITRE III. lOd

|3 =r a^ = cos -^ — ^ — I sin -^» ce qui donnera

x-= ?.r' cos

en prenant a = cos~- -4- y/ — i siii^> il faudra prendre p = a- = cos^^^ y — I sin-~> ce qui donnera

X, =: 2 /^ COS 5 = — 2 r' COS r •

Ces formules, jointes aux formules (7), montrent que les racines de Téquation ( i ) sont réelles et permettent d^effectuer par logarithmes le calcul de ces racines.

2® Supposons Y 4- — > o. Si l'on observe que le produit des radicaux cubiques qui entrent dans la formule (6) doit faire — ^» on sera porté à représenter Tun

par ai/^cot'^ et Tautre par — pl/^tangy, si p est positif, a et ,3 représentant des racines cubiques de Tunité, telles que a 3 = 1 . On trouve alors, si a = jî = 1 ,

X = y/^ (cor, - tang») = y/^ £^^- = . y/'^ cota,. Si Ton su|)pose

2 77 . 2 ÎT ? TT . 0.7Z I

a = COS -- -r V — isiii-r-» p = 005-5 sin -TpV—'»

on en conclut

siii — ;coty -+- tangy ) V — i

loG TBAITÉ D* ALGÈBRE.

OU

Ip ( lit . 2ir i/— I \

V 3 \ 3 ^ 3 Slll 2î;/

Le cas où Ton supposerait a = cos-ir y' — i sin^\

0 = cos-^-|-^ — isiii-^- n'offre pas plus de difliculté. Enfin, si; au lieu de supposer p positif, on le supposait

négatif, on poserait Tun des radicaux égal à ai/ — ^tangç

et l'autre égal à (3 l/ — ^ coty; .r pourra donc ùtre calculé

par logarithmes lorsqu'on aura calculé Tang^le f (ou du moins la partie réelle cl le coefUcient de y' — i sont calculables parlogîirillimcs).

V^oici maintenant comment on pourra calculer l'angle f . On observera que, si p est positif,

^(cot^y — tang'y) = — 7, et, si p est négatif,

sf-

- ^ (c°^'? -*- tang'y) = — q;

en posant alors

tin^''y 1= taugip, cot'y = coIt}»,

l'angle ^ sera déterminé par la formule

ot2i = — -:i/— si />>o,

in2A!* = — i/ ;- si p <lo.