IX. — éauAnois du auATBiÈiiE dsobé

Considérons Téquatlon

A* -h /?.r' -h <7.t* -h tj: + j = o. On peut la mettre sous la forme

{"■^H'-ii-^y

-t- rx 4- 5 = o ou bien

Si le second membre de cette équation était un carré parfait, on pourrait regarder Téquation comme résolue;

mais, en ajoutant aux deux membres 2 1 x- -f- - px j )

le premier reste un carré, quel que soitj^; quant au second, il devient

j — 7-+- 2j).i*-+-(/îr — r)x-+-j»--.ç.

et il sera un carré parfait si Ton détermine ^ par la condition

Cette équation est du troisième degré en j. Lorsqu'elle aura été résolue, Téquation proposée s'abaissera au second degré.

Exemple. — Proposons-nous de résoudre Téquation

I08 TRAITÉ D'ALGÊBaE.

on récrira comme il suit :

puis, en désignant parj^ une indéterminée,

On disposera alors de^ de manière que le second membre soit un carré parfait, ce qui fournit la relation

ou, en développant.

c'est-à-dire

L'équation (i) devient alors .

d'où Ton tire

La question est ainsi ramenée à la résolution d'une équation du second degré. Cet exemple simple montre qu'il vaut encore mieux avoir recours aux méthodes d'approximation exposées plus haut qu'aux formules algébriques, surtout si Ton observe que Téquation du troisième degré en y que nous avons rencontrée aurait pu être complète, et par suite beaucoup plus diiiicile à résoudre.

CHAPITBE III. 109

EXERCICES ET NOTES

1. Partager un hémisphèro en deux parties égales par un plan parallèle à sa base.