Prouver que, si Ton pose

on pourra résoudre l'équation

jt' — px — «7 = 0

en posant

co-fv/?' '-<9\/î

C(x) et S(x) s'appellent le cosinus et le sinus hyperboliques de x; ils jouissent, comme on peut le constater, de propriétés analogues aux lignes trigonométriques [voir ie Traité de M. Irisant, député, sur ce sujet, et les Tables numériques de M. Holiel).

iO. Prouver qu'en désignant par a, a», ... , a»-i les racines /i*^""* de l'unité et en posant

on a

11. Calculer la somme des termes du développement de (x-^ a)*^ pris de deux en deux, ou de trois en trois, ou de quatre en quatre, elc. Voici la solution : en appelant i, a, a*, . . ., a»-» les racines /i**"*" de l'unité et ^(x) lepolynôme^o-*-''i«^-*-^î'^*-*-«*'» on a

CUAPITRB III. 111