Résoudre complètement l'équation

16. Démontrer que ox' -h Zbx'*-y -h '^cxy^-\- d)'^ =f peut se décomposer en une somme de deux cubes. Si l'on pose

/=(axH-P7)»-h(a'x-h^»», on trouve

I fy* J 7

= 36 (a^'— pa)«(ax-hp/) (a'x-i-P>).

I)e là un moyen fort simple de calculer ax -h pj et a'x -h p'j.

Le polynôme / ayant été ainsi décomposé en une somme de deux cubes, rien n'est plus facile que de résoudre l'équation /= o, où Tod peut supposer maintenant j = i. En effet, elle peut se mettre sous la forme

d'où l'on tire, en appelant i et i' les racines cubiques de l'unité,

(a.r^^)^(a'x + p') = o, (ax-+- pj-H /(a'x-h^'] = o, (ax-Hp) -+-/«(x'x-+- p') = 0.

Faire les calculs pour l'équation xs+ 3/^x + ^ = o.