X. - THÉOBiSE SÉRÉRII DB BÉUOT

l'our trouver la résuliante des équations

(1) ?(ï)=o, ^lx) = o

des degrés respectifs fneln'^m, on divise f(x) par'}i(x); soient ^1 le quotient, o, leresie, on divise :Xif(^) par <j'(x'j;

l3l TRAITÉ d'algèbre.

soient ^2 1^ quotient, 02 le reste, etc. Soient

Oi{x) = c,o -+-ci,ar -4-. . .4- ci„i r«-i,

on a

?/i(^) = C/,o-t- Crtia7-H. . .->r- Crt/i-iar""*;

et, par suite, en appelant ai , as, ... les racines de '^(x) (3) a;9(ay)^ç)/^,(ay).

Or, si Ton forme le déterminant

' ?i(ai) ?i(ai) ; <pi(ai) ?i(aî)

I ?»(«!) ?/i(2ti) ... ©/i(a«) ■ en vertu de (2), il sera égal au produit

Cîl

C/îO C/Il

Cin-1 Cîrt-l

6nn-l !

aî->

et en vertu de (3), au produit

On a donc

Cto

Cno C„i

Cj/i-i Cj/i-i

= ?("i)?(aj)... ?(««),

ce qui prouve une fois de plus que R = o est la résultante

de Cp = G, •]> =rz o.