MULTIPLE

On appelle discriminant d'une équation le premier membre de Téquation qui résulte de Télimination de l'inconnue entre cette équation et sa dérivée.

Quand on veut exprimer qu'une équation a une racine double, on écrit que l'équation et sa dérivée ont une racine commune; en d'autres termes, on élimine x entre cette équation et sa dérivée, ou, si Ton veut, on égale à zéro le discriminant de l'équation.

D'après ce que Ton a vu au paragraphe précédent, on peut former le discriminant de bien des manières :

1° Directement par les fonctions symétriques, en appelant y( J.) = o l'équation proposée et «i, «2» • • • » «/« ^^^ racines. On a, pour ^aleu^ du discriminant A,

2^ On a encore (p. i/j<^>)

^in—\ '^m • • • '^ï//. —s

(*) II fnut 8(» rappeler que, si J{x) et ^(jc) ont un facteur commun (p. I2 8)f on peut satisCuirc à réquatioii

et, s'ils n'ont pas do facteur commun, à l'équation

^{x)\){x) - f{x)^{x)-.--±:u D(x) et N(jc) étant de degrés inférieurs à / et ^ respectivement.