L. — Algèbre, III. lO

l46 TRAITE D ALGEBRB.

degré

8. Prouver que, si R « o est la résultante de ^(j:) » o, {^ ( x) = o,

(R s o, R/ = o) est la condition pour que ces équations aient deux

solutions communes, (R =i o, R'^ = o, R/ = o) est la condition poar

qu'elles aient trois solutions communes, etc., / désignant le terme

indépendant de x, soit dans 7, soit dans ^,

(Lagrangb.)

En partant de là, trouver la condition pour que l'équation du troisième degré ait une racine triple.

9. Considérons les équations ^(x] = o, >{f( j:) = o; si on les rend homogènes, elles prendront la forme

et l'élimination de x fera aussi disparaître/. Prouver que la solution commune à ces deux équations appartient aussi à

Si cette dernière quantité est identiquement nulle, les équations proposées rentreront l'une dans l'autre ou seront incompatibles.