Soient ô(j:) une fonction de x, et

Montrer que, si les racines d'une équation peuvent être représentées para, 0(a), 0«(a), ..., Ô»-»(a), ensorte que 6*(a) = «, cette équation peut être résolue algébriquement.

TnAITÉ D*ALGàBnE.

i7. Soit

On propose de former Téquationqui aurait pour racines/(a),y(a'), ..., /"(a») ; a, a*, . . . , a« = i désignant les racines «'*"*■ de l'unité. Cette équation est

r/Q — X rtx Oi

Si dans cette formule on fait j: = o, le premier membre se réduit, au signe près, à/(a),/(a«), . . . , /(a""*)» ^^^^ on a ainsi la valeur sous forme do déterminant.

18. Pour résoudre Téquation algébrique f(x) = o, on peut diviser f[x) par/(x) en ordonnant le quotient suivant les puissances descendantes de x\ le rapport d'un terme du quotient au précédent tend vers une limite qui est ordinairement la racine de/(j:) = o qui possède le plus grand module. Comment cet énoncé doit-il être modiûé quand deux ou plusieurs racines ont le module maximum ?

(Jean Bernoulli.)

19. Former l'équation aux carrés des racines de/(x) = o, et montrer comment cette équation peut servir à trouver une limite supérieure du nombre des racines imaginaires de/(x) = o.