L. — yfiffèbre, III

l6a TBAITÉ D^ALGÂBBE.

Après avoir mis la fraction „ [ sous la forme

A, M, N restant indéterminés, on chasse les dénominateurs; on remplace alors successivement x par chaque racine de F(x)=o : on détermine ainsi autant de coefficients que de racines. On prend ensuite les dérivées des deux membres de Tidentité obtenue, et Ton remplace x par chacune des racines doubles de F(j:) = o : on détermine ainsi autant de coefficients nouveaux que de racines doubles, et ainsi de suite.

Traitons un exemple. Posons

^ A Mx-4-N M'.r + N'

(j;*H-ij*^.r — i) X — I j:* -I- I (x--T-ij*

Chassant les dénominateurs, il vient

(l) J:3=A(.i.*-hl.*-4-(Mx-4-N)(x— i)(x»-t-i) + (M'x-|-]S')(a7 — i). Si Ton fait j: = i , on a

Si Ton fait x = ^ — i, on a

et, en identifiant, M'-f-N' = o, M' — N' = i, d'où M'=-î-, N'= — -.

Prenons maintenant les dérivées des deux membres de ridentité (i); nous aurons, en n'écrivant pas les termes