CHAPITRE lY. 6S

l A« I , A«2, . . . , el l'on aura

l'on substitue ces valeurs dans la formule (i), il vîcnl

«aj-n-a

. .-?-rt»

it^ formule devant avoir Heu quel que soit x, on peut >poser jr = o : il vient alors

a'= A,, a'», ^i-à-dire A« = i : d'où Ton conclut Gnalement

I . .>. i . . . a rile est la formule que nous voulions établir.

T. — PUISSAHCE /li^-»' D'UH POLTHOME.

Li)r>que, dans un polynôme, tous les lermcs se forment iprès une même loi, c'est-à-dire en attribuant dans un >ême terme et à une même lettre les valeurs entières accessives /n, /n -r- 1, m 4- 2, • • . . rfi'j on le représente à 4hie d'une notation abrégôe qui consiste à placer le

f-ô TBAITÉ d'ALGÊBIE.

terme qui sert à former tous les autres après la lettre grecque ^^^ au-dessus et au-dessous de laquelle on écrit m et m'; ainsi

représentera la quantité

Cl on lira somme ou sigma de n=^ m jusqù!à n:= m' de a^* La formule du binôme, en faisant usage de la notation en question, pourra s^écrire

asn

On se sert aussi de la notation abrégée

pour désigner le produit r7,„^/w+i ^1114.2 • • «^m'î de sorte que la formule du binôme peut encore s'écrire

Proposons-nous actuellement de trouver le développement do \a-\- h'^ c -^ * ^ *Y\ dans la formule du binôme, le terme général

^ — — aXx*""*