CHAPITRE VI. I

En effel, rien ne nous empêche de regarder la première équation (4) comme étant l'équalion 0(5) = o; il suffit pour cela de supposer a?«, Xz, . . . lires des autres équations (4) et substitués dans la première; x^, x^^ . . . sont alors fonctions de s et en différentiant la première équation (4) dans cette hypothèse et les autres pour en tirer

X ^ = —r-j x.^= -j-ï • • • > on a les équations

[ a;ix x\ -h a/,5 x'^-\-. . .-^{ann — s )^n = ^/i •

Multiplions la première par ^ — > la seconde par -r — , • et ajoutons, nous aurons

* * âaii ' âa^i âa,n

ou si 6 = o

mais, en vertu de (4),

jo de

xi : -j — = Xi

Oa^i - dan

la formule (8) devient alors

/ de \ï / do \î

donc, si les a/y sont réels

de de de

da,,"^' àaxi ' Wj"'"' ....C.Q.F.D.

Théorème V. — Si Inéquation 6(5) = o admet une racine triple, cette racine annule tous les mineurs du second ordre de ^{s).

En effet, en différentiant encore les équations (7), on a («Il — s)x'[ -h aija:; -f- . . . a^x; = ao?; ,

En multipliant la première de ces équations par^-y-y la