CHAPITRE PREMIER

donnera

puis

et (inalement

^ (^i — aii)(a:2 — «jy; ... F', (an) F;(a,y) . . . ' •• /» • • •

mais, en vertu de (a),

0(ai/, aj/, . ' .^

^/ï(aii, «14, . . .)

et celle formule (a) pourra s'écrire

( G = QiF,4-Q,F, + ...-4-Q„F, S) ) -r- V — G( «!/>«»;> «••>

est égal à

Si G est de degré inférieur à jjl les termes Q|F|, (^aFo, ... disparaîtront.

Maintenant si, dans la formule (5), nous faisons

G = \^(xijXt, . . . Xft),

•i désignant un poljnome entier, on aura, en vertu de la première propriété de la fonction A,

A6r=(i,Fj-HQ,F,-4-...-^-Q;,F„

v^ [^y >v/^(giôg»/» ...)

et, en vertu de (4),

A'V-QiF,-...-r-Q„F«

11 F 'Xii/, «î/, .. .).

Y^ Ut

^{xi—3u){jri-aiii).r.

on en lire

flF IlF -^ (,^1 — ai/)(ir2— «îi ).. . L)/'

Le deuxième et le premier membre sontdéveloppables en série procédant suivant les puissances de x~\ x~^, ... et leurs produits, et Tidentification montre que le coej/î-

cient de î dans ^ est égal à S il^i£i^!£^iiO .

Si donc A^ est de degré inférieur à niji — /i, il n'j aura pas de termes en dans ^> et Ton aura

Soit 0 le degré de ^, celui de A est

S ( {JL — m) = n\x — 2 /?? .

Pour que la formule (6) ait lieu, il suffit donc que

ou que

Or S m — n est le degré de D ; donc la formule (6) aura lieu si le degré de i^ est moindre que celui de D. C'est en cela que consiste le théorème de Jacobi.

m. — ÉTUDE DES FONCTIONS INTEEPOLAIHES.

On peut toujours poser

y]f désignant un polynôme entier en ^|, x^^ ••., x^-, ai/, a2,', . . ., a,,/, qui ne change pas quand on permute à la fois Xi et aj/, x^ et cn^i^ .... En effet, on peut d'une