L. — algèbre, IV. a

l8 TRAITÉ d'algèbre.

ne conlienl que les a^2, ... ; la première ligne de c ne contienl que les p^i, .... D'ailleurs, a pi et Opj ne diffèrent que par le changement de ai/, aa/. ... en aiy. ajy, .... Les éléments de u et cexin de v sont de degré

\] /?î — /i : donc u et r sont chacun au plus de degré

[XI ^^ni — n |: donc, d'après ce qu'on a vu au § 2, u-

sera ou nul, ou égal à D| D^ . . . D,,,, à un facteur près, indépendant des a/y. De même, si Ton appelle D'^D'^ , . . ce que deviennent DiD^... quand on remplace les f par les /', v- sera ou nul, ou égal à D, D'^ . . . D^^, à un facteur indépendant des ^/y près; donc, enfin, %'- sera de la forme Di Dj . . . D||.D', D'^ . . . D||.£'-, e^ étant indépendant des a/y et des fi/y.

Si maintenant on suppose les/' identiques aux/, ou

aura

e« = {DiDj...Dji.)«£«

ou

0= DiD,...Dji.£,

£ étant indépendant des a/y, c'est-à-dire de la forme des F ;

il pourra dépendre de la forme des/, mais non de leurs

solutions. Faisons alors coïncider les a/y avec les solutions

des équations

<?/=o, (pf==o, <p/i = o.

Ô/y se réduira à

?o(3tio a*/, . . .)

?11 ?'iî ••• ?!/» j

?ii ?M ••• ?ù K-^'"^ *»-" ^^ = ^*>' •••)^

il sera nul si i^j\ et égal à cpo/D/, si / =zj\ en sorte que Ton aura

U j l 'j . . . Um