I. - NOMBRE DES GOHDITIONS HÉGESSAIRES POUR DÉTERMINER

UN POLTHOMB.

Considérons ud polynôme homogène de degré m k n variables :r<, Xa, ...,x,i; soîtN(m,/i) le nombre de ses termes. Les lettres x y entrent un nombre de fois égal à mN(m, /i), en comptant pour a fois le cas où un x entre dans un terme avec l'exposant a; chaque lettre entrant un même nombre de fois, il en résulte que x^ , par exemple,

entre — N (m, /i) fois dans le polynôme. D'un autre côté,

les termes qui contiennent x^^ si Ton en retranche une fois Xi^ seront les termes d'un polynôme de degré m — i ; ils sont donc en nombre N (m — i, /i) et ils contiennent X|

fois; x^ est donc contenu dans le polynôme primitif - - - N (m — I , /«) fois plus N(m — i ? /«) fois, qui représente le nombre de fois que l'on en a ôté a?!, donc