CHAPITRE V. 5l

Yo, Y|, . . . étant foDCtions àey^jy^» . . . , il faudra que -r- soit bien déterminé. Ce rapport est égal au quotient de

par

dyo -f- xdy\ -f- a?« dyt + . . .

et, pour qu'il ne dépende pas de dy^ : dy^ : dy2 ! . . . , il faudra que l'on ait

^1« ^^Y« x^î^Y, . I /<^Y« dY, ^ \

^0 c(xo c(^o a?\<^j^o <^J^I /

ou bien

Oyo dyo \ ôVq dyt

ce qui exige que l'on ait

r)Yo ôYi êYt

l'V) { dyo dyt ùy

^y^ ~ ày\ ~ ày^ àY, dY, âY^

à^ ^àYj ^àY,

Or, si dans V et v, on remplace Xj x'^^ ... par leurs valeurs en Ç|, ^2? ' - ", on ^

Vf= Çi(Yo-4-aYi -ua«Y,^...) -$î(Yo--a«Yi~a*Y,-: ...>

TRAITI^ n'ALGÉBRE.

, pour que V soîl fonclioti île i-, il faut que

V„-Fa»V|~.,

On lire de là les valeurs des Y qui sont alors les solutions des équations (A),

Cet esenaple montre le parti que I'od peut tirer de la théorie des équivalences algébriques. Cette théorie a été développée à un tout autre point de vue par MM. Weierstrass et Dedekind, mais d'une façon moins simple, à notre avis , en considérant les fonctions interpoiaires comme des quantités imuginaires dont la véritable nature se trouve ainsi masquée et qui les rend moins propres'aux applications.

IT. — IXPBESSIOH 9£ LA BÉSULTAlITi: SOïïS rOHME DE rBODÏÏIT.

Soit G une fonction quelconque de Xf , x^, . . ■ , Xi, entière, et G,- sa valeur pour x, = a.,/, x^ = ti^j, .... On

scond membre de celte formule . circulairemenl, on obtient de

si Ton permute dans le

.ntités G,, Ga, uvelles fonctions

Gfi-i = G^ïi -,- Gi ï, -i- . . . -,- Gp., J^, et il est clair que l'on a

GG'G'...Gi'-' sGiGi ... G^[E, -t- £, + ...-+- S^), GG'...G|i-'=^G,G,...Gi,.

Si, au lieu de permuter circulaire ment les G,', ou les