h^=[4o + a-]xa

Comme ou trouve x= — i a, on en conclut que l'âge diT père a été, il y a douze ans, double de celui du fils.

En Algèbre, lorsqu'une quantili5 variable peut être comptée dans deux sens oppos<^s, comme le temps dans le présent ou dans l'avenir; les longueurs sur une même ligne à partir d'un point fixe; la fortune d'un négociant qui peut être active ou passive, etc., on convient de regarder comme positives les grandeurs comptées dans uo sens et comme négatives les grandeurs comptées dans l'aulre ; l'avantage que l'on retire de cette convention est de comprendre sous un seul énoncé plusieurs questions du même genre.

Problème nés couRn[Eiis. ~ DeuxTnobilp-i KM^pavlml simultanément de deux points P et Q et cfipmmriit sur la droite PQ, le premier parcourant a mètres par seconde, le second b mitres par seconde; la distance PQ est de l luécres : on demande à quelle époi/ue leur rencontre a lieu.

Convenons de regarder comme positives les dislances parcourues dans le sens PQ et comme négatives les distances parcourues dans le sens QP; convenons de regarder les temps passés comme négatifs, les temps à venir comme positifs.

Soit .r la distance à laquelle la rencontre a lieu, comptée à partir du point P, le sens positif étant toujours PQ ; nous désignerons par R le point de rencontre; la distance PB esl égale en valeur absolue au temps employé à la par-

courir, que nous désignerons par ( niuUlpliiï piir a, en surte qu'en %'aleur absolue on a

^H Voyons si celte é°;alilë a encore lieu quand on a ùgard ^BBx sigmes. t" Supposons a et t positifs. Si a est positit. ^Hb point A se meut de P vers Q; si r est pnsitîl', la ren- Bbo»''^ «Mra lieu. Donc le point R est placé du côté de Q par rapport au point P, comme dans la Jig. i ; par conséquent f est positif, et par conséquent la fornuile (i) est

exacte, a* Si a est positif, mais t négatif, le point A se ■enl dans le sens PQ, mais la rencontre a eu lieu. Le point R, celle fois, se trouve du coté opposé à Q par rapport à P, comme dans lajig. 2; alors j: est négatif, al est ■égatif aussi: donc la formule (1) convient encore à ce cas.

Si a es( négatif et t positif, la rencontre aura lieu. le point A se meut dans le sens QP, en sorte que R

trouve encore placé comme dans ia (ig. a, et x est négatif ainsi que nt. La formule (i) convient encore à es

Fia. »■

40 Si " et l sont négatifs tous deus, la rencontre a

t lira, et, comme le point A se meut dans le sens QP,

lOint K se trouve placé comme dans la fig. i; jr est

oc positif comme at , el la formule (i) est encore (cic dans ce cas.

, nou» déïiignnns par^- la distance parcourue par le

point B entre Q et R., une discussion analogue à la précédente fournit Téquation

(2) y=zbt.

Cela posé, je dis que Ton a

Cette équation est évidente si a: et / sont positifs tous deux, car alors le point de rencontre se trouve placé comme le point R' de la fig, i , et Ton a

PR'— QR':=PQ ou

Mais, si la rencontre a lieu entre P et Q au point R de la

fig, I, on a

PR -H RQ = PQ.

MaisPR = j:, RQ= —y, puisque j est négatif, etPQ = /: on a donc

Enfin, si le point de rencontre se trouve placé cominc le point R de \difig, 2, on a