CHAPITRE V

et, en comparanl avec Téquation (3), d'où

Les équations (i) et (2) donnent alors

ni hl

Proposons-nous de résoudre la question suivante :

Dciix mobiles parlent simultanément de deux points P et Q; ils marchent à la rencontre l'un de l'autre. Le premier parcourt 10 mètres par seconde, le second 40 mètres ; la distance PQ est de i i5o mètres : au bout de combien de temps se rencontreront-ils?

Pour trouver ce temps, il suffit de faire dans la formule (4) l égal à laSo, a égal à 10 et £ égal à — 4o; on

trouve ainsi

10 -h 40 Bien que le problème des courriers soit éminemment propre à mettre en évidence les avantages que l'on tire de l'interprétation des quantités négatives, nous allons encore traiter une question d'Arithmétique d'une grande importance et qui se trouve considérablement simplifiée par les théories précédemment exposées : je veux parler de l'étude des erreurs relatives.

H, — THÉOBIE DES EBBEURS BELÂTITE8.

Lorsque l'on ne peut pas calculer exactement un nombre.

OD cherche à en approcher; la dilTérence entre le nombre exact et le nombre approché porte le nom d'erreur absolue. Cette erreur peut être par excès ou par défaut, selon que le nombre approché est plus grand ou plus petit que le nombre exact. Nous regarderons comme positives les erreurs par excès et comme négatives les erreurs par défaut, en sorte que, A étant le nombre exact, a le nombre approché, l'erreur sera toujours en grandeur cl en signe

On appelle en le nombre exact.

■e/««Ve i'e

absolue divisée par

Théoiième I. — L'oircur relative d' un produit de deux facteurs est égale à la somme des erreurs relatives de ses facteurs augmentée du produit des mêmes erreurs.

En effet, s

« et /3 les ( iioriilires appro

t A, ei B les l'acleur.i exacts du produit, absolues de ces mêmes facteurs ; les hés net A seront donnés par les foiinules

6 = Rh

Quels qn,

lités précédenles

nt les signes de x et ^, on déduit des

En retranchant AB aux deux membres de celle équation et en divisant par AB, on a

Si l'on observe que ab — ^AB esl en grandeur et en signe

l'erreur absolue du produit, ^ désignera son erreur

leUûve, -

r seront les erreurs relatives de ses fadeurs

l'égaillé précédente démontre le théorème énoncé.

Od voil encore dans cet exemple combien l'usage des (jnintités négatives sîmpliiie l'énoncé des théorèmes et leur démoDïUation.

ThComèmb 11. — L'erreur relative d'un quotient est tentibiement égale à la iHJférence des erreurs relatives du flividcnde et du diviseur.

Soient D le dividende exact, d l'erreur; A le diviseitr cuct. d rerreur; Q le quotient exact, </ l'cneur : on a

t ()uotîent approché est

oas divisons tes équaiic rient

s ( 1 ) et (a) membre à niembn

l premier membre de celle équation est l'erreur relative I qaoûent, le second membre doit donc être une autre

expression de celle erreur. Il est sensiblement égal à

si l'on observe que — esl en général Ir6s-petit, ce qui démontre le ihéorème en queslinn.