TB*IIE II ALGEBHE

leurs absolues de a et de a'; si l'on a

on aura a = a'.

D'abord je dis que les signes de a et a* sont les mêmes car si, par exemple, a étail négalif et n' positif, en meltar les signes de a et a* en évidence et en appelant a et a' leur valeurs absolues, on aurait

ÎV~ « = K-t-«'.

ce qui est absurde, car le premier membre est plus peti que le second. Les signes de a et a' étant les mêmes, la for mule (i) revient àN-hC^N-t-a'ou àN — iï = N — «' ce qui ne peut avoir lieu que si « ^: a'. Donc « et «' son égaux en valeur absolue et en signe. c. q. t. d.

Lbmme II- — Si N est plus grand en valeur absolue que a, h et a + b, on aura

N + (« + fi) = N + a -4-6;

en explicitant les signes de a éli, cette formule revient aux quatre suivantes, où a et p sont les valeurs absolues de a et & •'

(3) H + [ + ,pj=N-^«-p.

La formule (i) est évidente, car, +a4'j3 étant positif, pour l'ajouter à N, il faut faire l'opération arithmétique qui est l'addition de la somme a H- Pi ou, ce qui revient au même, ajouter « puis p. Pour démontrer la formule {a), on observe que — « -+-â est égal à +{& — «) sijS>0! et à