logD — lr.gr/. C. (J.F.D
Ta^onÊME m. — Le logarithme d' une puissance d'un •tibre est égal au logarithme de ce nombre multiplie ttr l'indice de cette puissance.
En effet.
log«'=: Il
.) = lt'gn + l"g« H
«lng«.
TtiËORkuE IV. — Le logarithme de la racine d'un nombre est égal au logarithme de ce nomhro divise par l'indice de la racine.
I En eflet, soit i- la racioc n""" de «; on a
d'où, par le théorème précédent,
loBO = nlogj',
nsieC DES T&BUS.
Les Tables de logarillmies dmit on fait usage donnent les lognrillitnes vulgaires. On appelle ainsi ceux (jut sont dcCnts par les progressions
aoS TItAITÊ DALGËBIIE.
la hase de ce sjslème, c'est-à-tltre le nombre qui a ponr logarithme i, est lo.
Les avantages de ce système résultent des propriétés que
Les logarithmes des nombres compris entre i et \o, 10 et loo, 100 fl looo, . . . sont compris entre o et i , i et 2, 9 et 3, - '■ : donc la partie entière d'un logarithme, ou sa CARACTémsTiQUE, est composée d'autant d'unités que ce nombre contient de chiffres entiers moins 1 .
Les logarithmes des nombres moindres que i sont négatifs ; or tout nombre négatif compris entre deux entiers — n et — (n-t-i) peut se mettre sous la forme — {n -H i}+ a, a désignant un nombre positif moindre que i. Tout logarithme d'un nombre moindre que 1 pourra donc être conformé d'une partie entière négative, sa ca- \ et d'une partie fractionnaire positive.
'hre compris entre o et 0,1 aura son loga-
la caractéristique de son
général, la caractéris-
sidéré ractéristiqi
Tout no rithme com.pris enir logarithme sera doi
tique d'un nombre décimal dont le premier chijjre est placé au rt'''"" rang après la virgule a pour logarithme un nomhre dont la caractéristique est — n.
Deux nombres composés des mêmes cbiijjres écrits dans le même ordre ont des logarithmes qui ne diffèrent que par leurs caractéristiques.
effet, .
3 par e
mple
log 3783,5 ==log[37.8a5Xioo)
= Iog37,825-t-logtoo =log37.8i5 -1- a;
les logarithmes de 3782,5 et 3 7, 8a5 ne diffèrent donc quh par un nombre entier, c'est-à-dire que par leurs caractéristiques.
Il existe un grand nombre de Tables de logarithmes; lOup en faire usage, il convient de lire l'Iiilroduclion. Je décrirai ici la manière de se servir des Tables de \ Lalande à sepl dt^uimalcs.
Si l'on vcul le logarithme d'un nombre entier compris
I entre o et loooo, on trouve ce nombre inscrit dans la Table
dans la colonne Nomb.; son logarithme est à gauche dans
ia colonne intitulée Locarit. et en face. Entre deux loga-
I hllimes de la Table, ou a écrit dans la colonne Diff. leur
difK'rence.
Four trouver le logarithme d'un nombre quelconque, a calcule d'abord la caractéristique ; cette caractéristique, es nombres plus grands que i , est égale au nombre tes chill'res signiGcatifs entiers moins i. Pour les nombres Doindres que i , elle est négative et égale au nombre qui ndiquc le rang du premier chiffre placé après la virgulc- I caractéristique une fois déterminée, on prend pour «rlie décimale la partie décimale du logarithme du lOtubre composé des mêmes chilfres que le nombre pro- , mais compris entre o et loooo. Voici maintenant ommenl on trouve ce logarithme.
iCxeuPLE. — Calculer le logarithme de 1893(17.
Il suffit de calculer le logarithme de iSyS.ti;. A cet
elTet, on observe que, i8<)3, G-) tombant entre i6ç)3 et iS^4i
le logarithme de 1893,67 est compris entre les logarithmes
«aAu/mrcj 3, 2771506 et 3,2773800 de 1893 et 1894. Pour
Lirouvcr la quantité x qu'il faut ajouter au logaiithme
