I- f^, n étant le plus gr

Si i'on pose t ^ tenu dans t, on a

;"(. + fO

PiiOBifexE III- — .4u bout de combien de tem/u le ca- I pttat a ptace a loor pour lOo devient-il A?

Si l'on désigne par n -i-^h temps cherché, n désignant

loujours \<i plus grand enlier contenu dans « + ^, <

Cl, en prenant les logarithmes,

logA = iag« + !og[i +},.■; + n H'f, 4-,-)

ou bien

logA — loga l"{;(lJ-J')

Mais '"«'; ^ '"■' esl moindre que , ; .>n a donc, à

d'une unité près,

l«gA — log«

log A — H'n

log(,

pnv défaut ii moins

Si donc on évalue

nnÎL<5 près, on aura n; nune fois connu, l'équation (i) l'cra connaître f par la résolution d'une équation du prt dcgic.

pROBLËHE IV. — j^ ifuct taux faui-il placer la pour obtenir la somme A eiii bout du temps n -j- '^

On partira toujours de la formule

Le taux qui dépend de /■ s'oljlienl par la résolution d'une équation du (h -h ly»™» degré; mais on peut profiter de la petitesse de /' pour la résoudre par approxinialions successives, et l'on pose d'abord

bgfl

CIIAPITHE vin.

première valeur de r

trop grande. Si dans i'é(|iialion (i) ou remplace le facteur/- ■lu produit ff pnr r,, on iroiive, en it^solvant par rapport à /■, une seconde valeur approchée /j de ;■,

>og^

logA-Ios[(

■jt'\

Irop grande. En opérant avec r, comme avec ficnl une valeur /*, trop petite, et ainsi de suite.