X. - DES AinnnTÉs

Une annuité est une somme tjire l'un pa^e t I Dée, soit pouréteiudre une dette, sojt pour ^e r I ea pilai.

Problème 1. — Pendant n années on /m) e a francs au coitunencevtent lie chaque annt^'e : un ih'niandf ijuel ca/iitttt on tuira Jormé au bout des n années, le taujr de l'argent étant luor pour luo.

Les a franco pinces au cornu année sont devenus a(i + M".

Les a l'rancs placés au comir année sont devenus a[i + r "~

.1 de la prc de 1,1 deu

ILes a l'rancs placés au commencement de b sont devenus a fi -+-(■).

On pourra donc retirer, au bout de n années

c'est-à-dire (p. 197)

Problème II- — Quelle annuité a faut-il payer poui éteindre une dette K en n années, le taux étant de mai

Au bout de n années, A est devenu A (1 -4- r)"; en désignant par a l'annuité qu'il faut pajcr à la (in de chaque sunée, on devra poser

ou bien

Probi.ème III. — -^u bout de combien de lem/is aurat~on éteint une dette A par une annuité de a au taux de too r pour 100?

En désignant par n ce temps, il laudra poser

Ou résoudra par rapport à n, en a^ant soin de eliolsîr

le plus petit nombre ealier saLisfaisant à l'ioégalité. En n — I annL'cs, la délie ne sera pas tout à fail élciate; un fera alors la différence

[On trouvera une quantité d inférieure à A ; cette i

\ resterait à paver. Si donc on veut attendre encore un an,

\ la dernière annuité devra être 5[i-l-r),

PnoBLÊME IV. — Quelle somme faul-il placer pour obtenir pendant n années une rente de a francs, le taux élant loorpour loo?

' ftomme vaui

I reçue équivaut à

ar .V la somme qu'il faut placer, cette 1 bout de n anntfea, j:([ 4-r)"; la rente

Fusons n — aa; nous aurons la somme ^j- qu'il faut placer pour obtenir une rente perpétuelle de a francs ;

aao tihitf; D'vLGÉunE.

Ainsi la somme qu'il faut placer pour obtenir la renie [>o

pétuelle est -•

Pour lout ce qui concerne l'intérêt de l'argent, on coi sultera avec fruit la Théorie mathémnfiijue des opéralioi Jinancières, de M. Charlon.

1. Trouver le produit des termes d'uoo progression géornitriqua.