AA

12. Cn polygone régulier de n cAti''S est inscrit dans un cercle do rayon donné R ; on mené les rayons de co polygone et on le décompose ainsi en triangles i:<osc«les. tels que 0A6 ; dans 0-4B on inscrit un cercitt Kl. on trace un second cercle Ki tangent à Ki et aux droites OB el OA plus petit que le cercle Kj ; on trace un troisième cercle Ki plus petit que Kt et langent à Ki ainsi qu'aux droites OA, OB et ainsi de Mile. I* Calculer pour un polygone d'un nombre de cdiés donné n

la limite de la somme des aires des cenles K|, Ki, Ki, a° Le

nombre n croissant indéfiniment, calculer la limite de la somme de tous les cercles analogues à K|, K), ... : en d'autres termes, calculer Ih limite de n iK,-f- K,-r-Ki-i-.. .} pour » = ».

H. Cn \ase plein, de volume V, contient de l'eau salfe, et dans celte eau il y a en dissolution un poids /> de sel. On vide ce \ase. et l'on admet qu'il reste adhérent aux parois un volume <• do liquide. On remplit ce vase d'eau pure et on le vide de nouveau pour le rincer, et ùnw de suite un nombre de fois représenté par n. Trouver que,

222 TRAITÉ D*ALGÊBRC.

quel que soit /?, le vase V contiendra toujours du sel; calculer le poids X de sel qu'il contiendra après la /i**^ opération.

15. Quelle somme faut-il placer actuellement pour obtenir dans p années une rente de a francs payable pendant n années?

16. Au bout de combien de temps un capital placé au taux r est-il doublé, triplé, ... ?

17. A quel taux faut-il placer un capital pour le doubler en n années?

18. Calculer le logarithme de 2 à un centième près dans le système de logarithmes dont la base est 16.

IfiN OB LA PREMIERE PARTIE

NOTE SUR UNE QUESTION DE MAXIJniM.

A la p. i8i, nous avons donné une méthode qui n'est peut-être pas à l'abri de toute objection, pour trouver le maximum d'un produit de facteurs dont la somme es' constaolc. Tout revient à montrer que la moyenne arilhmétique de plusieurs quantités (nécessaîremenl positives) est plus grande que leur moyenne géométrique.

1° Supposons qu'il s'agisse d'abord Je dcu\ quantités a, b; il est clair que

(a-<-b)'^iab, I

et il n'y a égalité que si a ^ 6.

a" Supposons maintenant qu'il s'agisse de quatre quantités ot, b, c, et; on a, en vertu des considérations précé-

i '/i/âh ^cd,

I S'il s'agit de S qnanlttës a, b, c, d, e, /, g, h, on aur