CHAPITRE III. ^g

Si la fonction (f est continue, la formule (a), qui a lieu pour les valeurs fractionnaires de m, aura encore lieu pour les valeurs incommensurables de cette lettre.

Si dans (i) on fait j^' = — a:, on a

et, en faisant x = o,

?(or=?(o),

d*où Ton conclut, ^(^) i^'^tant pas toujours nul, (p(o) = i et 9( — x) = — — -» et par suite, en élevant à la puissance positive m,

I^a formule (i) est donc générale. On en conclut

et par suite

quels que soient m et x; donc (f{xY est une constante a, et, par suite, •cj'(x) = <î^. c. q. f. d.

?in. — DES LOfiABITHMES.

La fonction x** reproduit une fonction algébrique quand on en prend Tinverse; la fonction inverse de a' est ce que Ton appelle le logarithme de x pris dans la base a : on la désigne par le symbole

Lorsque a = lo, on écrit simplement

|()gX.