L. - jiigèbrf, II

5o Tn^lTE DALOGBHK,

Ainsi le logarithme d'un nombre peuL se définir : l'esposant de la puissance à laquelle il faiit élever un nombre constanl appelé base pour reproduire le nombre proposé.

Théorêxe I. — Tout nombre positif a un logarithme; les nombres négatifs n'ont pas de logarithmes.

En effet, si l'on désigne par x un nombre posilif el si l'oii pose

y sera ce que nous avoas appelé le logariibine de x. Or, si nous faisons varier j- d'une manière continue depuis — M jusqu'à -H», ay variera d'une manière continue (p. 44) dire zéro et -(- co ; donc il passera par la valeur x; donc le nombre j: a un logarithme. De plus, on voit qu'il n'en aura qu'un seul.

Si l'on avait supposé x négatif, on n'aurait pas pu satisfaire à l'équation (i), puisque a^ est toujours positif; donc les nombres négatifs n'ont pas de logaritlimes.

Reh&kquks. — On a toujours

lof..=o,

car

log.o = -=o

poi

c.,r«lors»- = o.

logaO = -t- 50

pou

car alors a*' = o.

TnÉonÈME II. — Le logarithme est une fonction qui croit avec sa variable lorsque la base est plus grande que i; " " contraire.

elle décroît lorsque sa variable croit, dans le cas

TnÉonàME III. — Le logarithme d'un produit est égal à la somme des logarithmes de ses facteurs.