OA = VI^^TP

el, par consé<]ucnl, OA est le module de a:-hj'\l — i, l'angle MOA en est l'argument, cet ai)gle MOA devant être compté depuis la droite OM jusqu'à la droite OA dans le sens inverse du mouvement des aiguilles d'une montre. Nous ne nous arrêterons pas à généraliser les formules précédeDtes; il faudrait, pour les établir en toute rigueur, supposer successivement le point M dans chacun des angles xO ) , > Ox', x'Oj ', j'Ox, el discuter les signes de x el de j. Nous laissons au lecteur le soin de cumpicler celte démonstration.

Voici un autre mode de représentation des quantités imaginaires, proposé par Mourey dans un excellent Ouvrage publié sur cette théorie.

A partir du point O, que l'on appelle origine des imaginaires, traçons une droite OA ayant pour longueur le module de l'imaginaire x-\-y}j — i el faisant avec Ox un angle égal à l'argument de cette imaginaire; la droite OA représentera l'imaginaire x -\- y sj— i aussi bien que le point A.

TaÉonÈME 1. — La somme de plusiours imaginaires est représentée par la résultante des droites qui représentent les imaginaires en question.

En effet, considérons les îni

laginaires

leur somme est

i-(ri+,?-,-H...V-

Orx,, Ji, . . . représenlenl les projections sur l'axe des x deâ droites qui représentent respeclivemeiitr,, r^, rj, . , . ; donc j-, +Xî + j-j-H - . . représente la projection de la

résultante de ces droites sur Ox, J i -f-j ;■+ i'a+

représente la projection sur Oj de la résnlianle des mêmes droites; donc enfin Z est représenté par la résultante des droites qui représentent ;,, rr^, ....

CoBOLLiine. — De là résulte immédiatement que le mo- Jide d'une somme est moindre que la somme des modula de ses parties.

Tbéokcme II. — i" Le module d'un produit est égal au produit des modules de ses facteurs; a" l'argument d'un produit est égala la somme des arguments de ses /acteurs.

En eîfct, considérons les imaginaires

r(cosfl + v'~»'n9) et r'(cosS'+ y~aLn9'); H nous en faisons le produit, il vient, en intervertissant

lutlipliaiil

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; résultat par une nouvelle