I . Ainsi l'on

peut dire que la droite i, ou ~ i est le carré de i«, que Ton peut

alors représenter par /— i- Toute droite pouvant être considérée comme la résultante de deux autres, Tune, £i ou ^ot parallèle à Taxe

fixe, et Tautre, ^^= ^o.U= ^/--^> perpendiculaire à cet axe; elle

pourra être représentée par un symbole tel que

a-\-b\J — I , etc.

Ilamilton ( Lectures on quatcrnions) a essayé d'étendre ces notions à la Géométrie de l'espace. M. Despeyrous (Mémoires de V Académie de Toulouse) a fait une tentative du même genre. Les imaginaires do M. Despeyrous sont jusqu'ici la généralisation la plus naturelle des imaginaires de Mourey ; les quaternions d'Hamilton sont soumis à des règles bizarres: ainsi le produit do deux quaternions peut changer avec l'ordre des facteurs.

6. Une droite étant déterminée par ses deux extrémités, on propose de trouver son milieu en faisant usage d'un compas, mais sans se servir de la règle. (Mascheroni.)

Les propriclés de l'hexagone régulier et la théorie de Mourey permettent de donner un grand nombre de solutions de ce problème. (foir Mascheroni, la Géométrie du compas. Napoléon 1* faisait, parait-il, grand cas de cet Ouvrage.)

7. Consulter la théorie des équipollences de Bellaviti.s, traduite pur Laisant, député.