RÉSOLUTION ET DISCUSSION

rail la même conclusion à l’égard de oc — y=0; si aucun des binômes oc — {i, a — y n’est égal à 0, c’est qu’ alors

[6] a + p-fp=0

d’où P — Y=0 ouP=y; donc, sur les trois racines, deux au moins sont toujours égales , ce qui prouve qu’il y a deux racines et qu’il n’y en a que deux.

Remarques. I. La solution de la question précédente repose sur ce principe; xtn produit ne peut être nul qu’autant qu'un de ses facteurs est nul; cela est toujours vrai; il y a plus, le principe est évident dans le cas des facteurs réels , mais il cesse de l’élre dans le cas des facteurs imaginaires-, or, comme nous renvoyons à des compléments d’algèbre la théorie des imaginaires , nous ferons observer que nous avons seulement élalili ce principe : Une équation du second degré à coefficients réels peut admettre deux racines réelles et n’en admet jamais plus de deux.

II. Le principe du n° (241) pourrait servir à démontrer qu’une équation du second degré n’a que deux racines ; mais il exigerait pour cela des connaissances qui dépassent les bornes de ce traité.

III. A chaque racine réelle (a) correspond un diviseur x — a, du premier membre de l’équation du second degfé , d’ailleurs , l'équation n’a que deux racines réelles , donc le premier membre de /’é^ttaiion x’-f-px + q n’admet qu’une décomposition en facteurs réels du premier degré par rapport à x.

IV. Celte dernière proposition est analogue à celle-ci ; Un nombre n’est décomposable qu’en un seul système de facteurs premiers.

DB L’ÉQUATIOR la PLUS CÉXiRALB DD SECOND DEGRÉ. 379