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Barrant tous les termes qui se détruisent, on trouve

3' Cas. 6’ — 4ac = 0.

VI. Dans ce cas particulier, les racines se réduisent chacune ît — par suite de l’évanouissement du radical.

Forme du premier membre de l’équation dans le cas des racines égales. 234. Puisque 6* — 4oc=0

on en déduit que ^ —

DE l’ÉQDATIOS la plus GÉNÉRALE DD SECOND DEGRÉ. 287 par suite , le premier membre de l’équation prend la forme

oa:*-f-6a:+;^ = 0,

Ainsi, h 'premier membre de l'équation ax’ + bx + c =0 est un carré parfait lorsque ses deux racines sont égaleset demême signe;

xv/ô + ^=0, b

et par suite, x = —

Rimarqcb. On dit que V équation a ses deux racines égaies par les mêmes raisons qu’au n“ 231, 3". En conséquence ,

28JS. Pour qu’un trinôme du second degré soit le carré d'un binôme, il faut et ilxuffit que le carré du coefficient du second terme diminué du quadruple produit des coefficients des termes extrêmes soit égal à zéro. (Nous retrouverons cette condition plus tard.)

E.xbuples. Le trinôme x*— 6p: + 9 est un carré parfait; mais il n’en est pas de môme de Sjÿ— qx + l, parce qu’on n’a pas 9 — 4. 5. 1 = 0.

Cas où l’équalion 01= + bi + c = 0 n’a pas de racines imaginaires.

2S6. Soit maintenant c<0.

Ici l’équation a son dernier terme négatif, donc la somme arithmétique + 4oc se présente sous l’apparence d’une différence 6* — 4oc; par suite l’équation a ses deux racines réelles; et d’ailleurs , dans la somme dont se compose le numérateur de chacune des fractions [1] et [2], le radical donne son signe; et comme le dénominateur est dans tous les cas de la discussion un nombre positif, l’équation a une racine positive et une racine négative. Si b est positif, la racine négative a la valeur absolue la plus grande, et le contraire a lieu si 6 est négatif.

RÉSOLÜTIOX ET DJSCCSSION