I. Les racines se réduisentà x = 0, x

En effet, l’équation [1] se décompose immédiatement en deux facteurs.

(oa; + ^)® = 0;

par suite, ax-\-b=0, d’où x=—^,

et a; = 0.

2* Cas.

Les racines se réduisent à x'-.

^ — 4ac — \/—Aac,

appliquant ici les principes d’ariihmétique relatifs à l’extraction de la racine caifée des fractions, on peut écrire

semblablement

En effet, l’équation [1] se réduit à l’équation binôme flœ*-f-c=0, qui donne immédiatement

3' Cas. 6 = 0 et c = 0.

n. Les racines se réduisent chacune à 0, ce qui s’accorde avec l’équation oa:*=0.

En résumé, il y a toujours un parfait accord entre les racines et l’équation d’où on les a tirées.

Des racines infinies.

2d0. Dans tout ce qui précède on a dù supposer que a n’était pas nul, sans quoi on n’aurait pas eu d’équation du second

ft

DE l’ÉQCXTION la PLUS GÉNÉRALE Dl> SECOND DEGRÉ. 289 degré; cherchons maintenant les conséquences auxquelles conduirait l’hypothèse de «= O.

Reprenons l’équation ox* + fro: c = 0,

ainsi que les valeurs

6-|-v/y-4ae ^ ~ 2a ’

— b — y/y— jac