DE QUELQUES PROBLÈMES DU SECOND DEGRÉ

la inêmc solution du problème proposé qui, par conséquent, n’en a qu’une.

Remarques. I. Le problème précédent pourrait être résolu au moyen des deux équations ;

X — y = 5 xy = 9.

La méthode par substitution donne æ=6,40, et par suite y — — 1,40, a; et y désignant les deux nombres cherchés.

IL La question généralisée donne lieu au problème suivant :

Problème IV. La différence de deux nombres est a ; leur produit est b , quels sont ces nombres?

Les équations sont :

Éliminons y;

x—y=a,xy — b.

yz=x—a, x{x — a) = b.

X* — ax — 6=0.

Le dernier terme de cette équation est négatif, par suite les racines sont réelles ; donc ,

Connaissant la différence et le produit de deux nombres, on peut toujours trouver ces nombres, soit exactement, soit approximativement.

IIL Si au lieu de la différence des deux nombres, on donne leur somme, les équations du problème seront :

[2] xy = b.

Ici, toute élimination est inutile; nous savons qu’à cause de la symétrie des équations , les valeurs des inconnues sont ,les racines de l'équation

BÉSOLDTION

dans laquelle le coefficient de z est la somme donnée prise en signe contraire, et le troisième terme le produit donné pris avec son signe.

Or, l’équation [4] n’a pas, comme l’équation [3] son dernier terme négatif; donc, scs racines peuvent être imaginaires; d’ailleurs, la valeur y/j— ft, prouve que le

fl*

produit donné ne peut pas surpasser c’est-à-dire le carré de

la moitié de la somme donnée. Il y a donc entre cette question et la précédente une différence importante à signaler; l’une est toujours possible , tandis que l’autre est subordonnée à la

condition que — à est positif.