DK QUELQUES PROBLÈMES DU SECOND DEGRÉ

facile d’éluder; il suffil, pour cela, de déduire la valeur de x — y des deux équations proposées; à cet effet, élevons au carré les deux membres de la première, et retranchons-en le quadruple de la seconde, il viendra

d’où X — y = ± y^o* — ib.

En sorte que le système proposé [1] peut être remplacé par [ x-\-y = a.

d’où = + .

y — ^a — Jy'a’ — 46.

Problème V. Quel est le nombre qui, augmenté de sa racine carrée, vaut 210?

Soit X le nombre, l’équation du problème sera

isolant le radical, il vient y/x=210 — x,

élevant au caiTé , et résolvant l’équation rationnelle qui en résulle; on trouve successivement

Li vériiication prouve que 196 répond au problème proposé. Quant à 225, qui est plus grand que 210, il est la solution de cet autre problème :

Quel est le nombre qui, diminué de sa racine carrée vaut 210? En effet, l’évanouissement du radical par l' élévation au carré, prouve que l’on a résolu l’équation multiple x±y/2=2t0;

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dès lors on ne doit pas s'étonner de trouver la réponse à deux problèmes corrélatifs.

Problème VI. Une somme de 360 fr. doit être distribuée également entre plusieurs personnes; quatre d’entre elles se retirent au moment du partage, ce qui augmente la quote-part des autres de 3 /r. Combien ces personnes étaient-elles primitivement?

Soit X le nombre cherché.

— eftt été la part de chacune des personnes si aucune ne

se fût retirée. j est la part de chacune des personnes qui

sont restées; or, cette part l’emporte sur la précédente de 3 fr. ; on a donc l’équation

d’où

Supprimant le facteur 3, qui est commun h. tous les termes, il vient

Cette équation a une racine positive et une racine négative; sa résolution donne ar' = 24, x" = — 20.

Ainsi , il y avait 24 personnes comme il est facile de le vérifier; quant h la racine négative, les nombreux exemples que nous avons traités, joints à la simplicité de la question proposée, permettent d’apercevoir immédiatement que le nombre 20 répond au problème dans lequel les mots se retirent et augmente se trouvent respectivement remplacés par ceux-ci : surviennent et diminue. Si ce langage des quantités négatives, qui finit par devenir aussi familier que celui des quantités positives , par suite du fréquent usage qu’on en fait dans les diverses parties des mathématiques, pouvait ici laisser quelque doute dans l’esprit du lecteur, on reprendrait sur la question actuelle la plupart des explications que nous avons données à l’égard du problème du n’ 148 ; ainsi ,