AB: AC' :: AC; CB

D’CN PROBLÈm »B GÉOMÉTRIE. 323

ainsi que l’on peut le démonti'cr a posteriori par la géométrie; donc la racine positive convient directement aux conditions du problème proposé.

loterprélation de la solution négative.

La valeur de a^' peut s’écrire /

Pour construire sa valeur absolue , au lieu de diminuer AO de BO, il faut lui ajouter BO; prenons donc sur le prolongement de BO, OD = BO, ou, ce qui revient au même, achevons la circonférence qui a O pour centre et OB pour rayon, et prolongeons AO jusqu’à sa rencontre avec cette circonférence.

AD représentera I -f + nous avons donc x"= — AD.

Pour interpréter cette solution négative, changeons x en — x dans l’équation [2], il viendra

arȔ=a(a-f-fl:), qui admet la solution positive x = AD.

on aura donc ÂD*=ABx(AB-f AD),

ce qui donne la proportion

AB : AD :: AD : AB-f AD.

L’examen du dernier terme fait voir que la longueur AD doit s’ajouter à AB; à cet effet, on prendra à partir du point A et en sens contraire de AB une longueur AC" égale à AD, ce qu’on peut faire en décrivant du point A comme centre, avec AD pour rayon, nn arc de cercle qui ira couper la droite AB en un