CHAPITRE VI

DE L’EXTRACTIOÎV DE LA RACIXE CARRÉE D’U^E QUANTITÉ EN PARTIE COMMENSURABLE ET EN PARTIE INCOMMENSURABLE. — DISCUSSION DES SIGNES.

SOMMAIRE

273. TraosformatioD que l’oa peut se proposer de faire subir à des expressions de la forme ±yA±v^. — 274. Résolution de l'équation V A-}-v/B=v^-|-V''y, oc et ÿ désignant des quantités commensurables. — 278. Discussion (relative aux signes) delà formule + ^>^8 =

• — 276. Applications.

875. La résolution des équations bicarrées nous a conduils à des expressions de la forme

Pour concevoir le genre de transformations dont ces expressions sont parfois susceptibles, formons le carré de s/2 -fV3, et nous aurons

(v^±V^)*=5±v/2?; donc, réciproquement

V^5±ÿlï=v^±v/3;

en sorte que s’il fallait calculer par approximation la racine carrée de 5d:y^24, il serait plus commode dé calculer séparé-

KITRACTION 1>K LA BACI!(B CAKBÉX.

ment la racine carrée de 2, la racine carrée de 3, puis d’en faire la somme ou la différence. Il pourrait môme arriver qu’il n’y eût qu’un radical à calculer, ce qui serait encore plus simple.

Exemple. (l2dby/3)’ = 147±24v'3;

réciproquement, v^l47±:24v'4=12±v/3.

On ne pourrait pas prendre un trinôme irrationnel parce que le carré de ce trinôme renfermerait deux radicaux distincts.