EXTRACTION DE LA RACINE CARRÉE

( C désignant la valeur absolue du radical ), alors on aura

cl la formule cherchée sera

PI v'ï+7î=\/^ + V^-

Remarque. Le premier membre de celle égalité est susceptible de quatre délcrminalions, si on considère le radical extérieur et le radical intérieur dans toute leur généralité, c'est-àdire avec le double signe. Le second membre est pareillement susceptible de quatre valeurs, en admettant le double signe pour chaque radical, il faut donc examiner comment les combinaisons de signes se correspondent. Tel est l’objet de la disnission suivante :

87S. Discussion. La formule [7] prise dans toute sa généralité donne

Cela posé,

1" Les deux radicaux du second membre doivent être de même signe quand le radical y'B a le signe -f- dans le premier membre.

En effet, l’équation [5] v/4xÿ=v''B a été élevée au carré, par cxmséquent les deux membres après celle élévation au carré sont essenliellemenl positifs, mais ils devaient avoir le même signe auparavant, donc si v^B est positif, ^Axy doit avoir le signe -|- ; mais \/Âxij provient du double produit de \Jx par yjy ; ce double produit aura le signe -j- ou le signe — , suivant que les radicaux yjx, y'ÿ seront pris avec le même signe ou avec un signe contraire, donc si y/B a le sigile -(-, <Jx et y/ÿ doivent avoir le même signe ; si au contraire a le signe — , ils doivent être de signes contraires ; donc