A DEUX INCONNUES

Les équations suivantes sont chacune du second degré à deux inconnues :

— y’ — 9 = 0, Ax? — y — 7 = 0, xy-\-ax — by — e=0.

La seconde, quoique du second degré, est du premier degré en y. La troisième est du premier degré en x, du premier degré en y, et du second degré en x et eu y quand on suppose à la fois X et y inconnues.

L’équation la plus générale du second degré à deux inconnues est Ay* -(-Bxy-(-Cx*-|-Dy-|-Ex-f-F = 0, A, B, C, D, E, F désignant des quantités quelconques, positives ou négatives. L’équation la plus générale du premier degré à deux inconnues est Mx-l-Ny = P; M, N, P désignant des quantités positives ou négatives ; en sorte que le système d’équations qui nous occupe sera généralement représenté par

Ay*-l-Bxy-l-Cx*-f-Dy-f Ex-fF = 0, Mx-l-Ny = P.

Nous nous sommes déjà occupés de deux systèmes d’équations • fort importants, qui ne sont que des cas particuliers dn précédent ; ces systèmes sont :

fx-j-y = o rx — y = o

( xy = & ( xy = 6

Dans le système général, on pourra toujours résoudre l'équation Mx -f-Ny = P, par rapport à y, comme si x était connu. Dans ce cas, cette équation prendra la forme y=ax-fè, a et 6 désignant des quantités quelconques, positives ou négatives.