II. Dans le cas d’imaginarité les équations

[2] or — ^=S,

sont impossibles.

En effet, élevons les deux membres de l’équation [1] au carré; multiplions ceux de l’équation [2] par — (a* — 6*), puis ajoutons membre à membre, nous obtiendrons, toute réduction faite,

(bx — «y)* = S* — g(a* — 6^,

et comme, par hypothèse, le second membre est plus petit que 0, on aurait

(è« — «jr)*<0,

ce qui est absurde.

III. Le primo du second cas a fourni pour y" une valeur néga-

A CEUX INCONNÜXS.

tive quand on a supposé g ; changeant alors le signe de y dans les équations du. problème , on a les équations

x' — y* = q, ax-\-^ = ÿ>.

qui admettent la solution x", y" en valeur absolue , et qui sont la traduction d’un problème corrélatif :

Trouver deux nombres dont la différence des carrés soit égale à q, et dont la somme des produits respectifs par deux nombres donnés a et b, soit égale à S.

Le secundo du même cas a fourni pour x' et pour / des valeurs négatives ; changeant alors les signes de x et de y dans les équations du problème, on a

x'—y' = q, by — <tr =S,

qui sont la Iraduciion d’un problème identique avec le proposé, mais dans lequel la soustraction des provluits doit être inverse de ce qu'on l'a supposée dans la mise en équation.

Dans cette même partie de la discussion, y* est négatif quand S*

on a y ce qui donne encore lieu à la remarque III.

IV. La discussion du problème (SDO) pourrait être rendue plus générale ; il suffirait , pour cela , d'admettre des valeurs négatives pour les quantités données.

Par exemple, le système [A] précédemment trouvé :

ox-f- 5y = S,

correspond au cas où l’on prendrait b négatif; le système [B]

x* — y’ = y, by — ox = S,

correspond au cas où l'on prendrait a et 6 négatifs.

Les cas de q négatif et de S négatif, ne présenteraient pas plus de difficultés.

by CjOOgIc

356 HÈSOLUnON d’l'me équation du second degré