MVOPRIÉI'ÉS DES TRINOMES DU SECOND DEGRE

SOMMAIRE

284. Un trinôme du second degré étant donné, trouver les valeurs qu’il faut attribuer à x pour que le trinôme soit positif ou négatif. Examen des trois cas : t" les facteurs sont réels et inégaux; 2“ les facteurs sont égaux; 3° les facteurs sont imaginaires. — 28S. La discussion relative au trinôme plus général ax* -|- 6x + c se ramène à la discussion précédente, — 286. Conclusions générales. — 287. Autre manière de résumer la discussion. — 288. Applications numériques. — 289. Des plus grandes et des plus petites valeurs d’un trinôme du second degré. — 280. Résolution des inégalités du second degré. Comment les propriétés des trinômes do second degré permettent de résoudre les inégalités du second degré à une inconnue. Exemples.

a«4. Problème. Un trinôme du second degré étant donné, trouver les valeurs qu’il faut attribuer à xpour que le trinôme soit positif ou négatif.

Commençons d’abord par le trinôme a?-\-px -f- q, dans lequel le coefficient du premier terme est l’unité.

Trois cas sont à distinguer ;

1" Cas. Les facteurs du trinôme sont réels et inégaux.

Soitx' >x'; l’identité

[1] a^-\^px-\-q={x—x')(.x—x’)

prouve que si l’on remplace x par une quantité plus grande que x' ou plus petite que x’, les deux facteurs seront tous deux positifs dans le premier cas, et tous deux négatifs dans le second; en sorte que leur produit sera constamment positif. Mais si I on attribue à æ une valeur qui soit comprise entre xf et x", les deux