Autre EXEMPLE

donne

17 — m±yj%{m — 5)(m — 9) m — 1

X est imaginaire pour toute valeur de m comprise entre 5 et 9 , ainsi, 1a fraction [I] est toujours ou plus grande que 9 ou plus petite que 5; on dit alors qu'elle a 9 pour minimum el 5 pour maximum.

Si dans celle circonstance , un dit <iuc la iraclion a 9 poui

PROBLÈMES

minimum, cela ne veut pas dire qu’elle ne peut pas être plus petite, puisque pouvant ôlrc moindre que 5 elle sera a fortiori, moindre que 9 ; mais cela signifie seulement qu’elle ne poun'a pas par un décroissement progressif de^enir égale à 9 puis moindre que 9; ainsi, 9 est un minimum parmi toutes les valeurs qui diffèrent peu de ce nombre; 9 est ce qu’on appelle un minimum relatif; semblablement, 5 qui est un maximmii parmi toutes les valeurs voisines de ce nombre, est ce qu’on appelle un maximum relatif; d’ailleurs

m = 5 donne ic=3;

m=9 donne x = î.

Donc la fraction [1] peut prendre toutes les valeurs imaginables depuis 9 jusqu’à -f « . et depuis 5 jusqu’à — « .

Si on demandait les valeurs de x propres à rendre la fraction [1] infinie, on égalerait son dénominateur à O et l’on aurait x= — 1 ±^^8.

908. Problème. Décomposer un nombre donné a en deux facteurs dont la somme soit un maximum ou un minimum.

Soit X l’un des facteurs; - sera l’autre; la somme des deux

facteurs est x-|- - ; par suite nous aurons

a^—mx-\-a=0,

m±\Jm* — 4a

La variable m, au lieu d’entrer dans la partie soustractive, se trouve dans la partie additivc. La réalité du radical exige que OT*— 4 a soit positif ; la plus petite valeur de m sera donc donnée par l’équation

d’où m =2y^.

A partir de cette valeui' minimum, m pourra croître au delà de