Nous avons vu, au n" 514, que (a")" = a*"*; réciproque

ment, ÿ'o“" = a'‘ , c’est-à-dire que pour extraire une racine d’une quantité affectée d'un exposant, il suffit de diviser l’exposant de cette quantité par l’indice de la racine.

Actuellement, supposons qu’on applique mécaniquement celle règle à l’extraction de la racine d’iinc qiianlilè affectée d’un

BXPOSAirrS FRAOTIONNAmES POSITIFS

exposant qui ne soit pas un multiple de l’indice ; nous aurons alors un exposant fractionnaire.

Exemple. ^ = a*, y/a*=o*.

Raisonnant ici comme au n® 169, pour les exposants négatifs, nous dirons : l’exposant fractionnaire ne peut pas avoir de sens dans la définition primitive de l’exposant; mais comme il provient ici d’une opération dont le sens est parfaitement déterminé, nous prendrons cette opération elle-même pour sa défi-

nition, de telle sorte que o> aura la même signification que

y/a'. En général, a" aura la môme signification que y^a". Ainsi, L’exposant fractionnaire dont une quantité est affectée, indique qu'il faut élever cette quantité à une puissance marquée parie numérateur, et extraire de cette puissance une racine df «» degré marqué par le dénominateur de l’expression fractionnaire.

Les exposants fractionnaires sont commodes à introduire dans le calcul, parce qu’ils représentent une double opération. Il convient donc d’examiner les régies propres à ce genre d'exposants. Pour établir ces règles, nous remonterons à l’origine de la notation.

Des opéra UonB relatives aux exposants fracUoimaires.

358. Les calculs sont brièvement exposés dans les équations suivantes. Pour les comprendre, il suffit de ne pas perdre de vue que l’on peut prendre indifféremment l’une pour l’autre deux ex-

pressions de la forme o" et ^âr.

1» fl" X a’ = v'rt" X X 70^ = 7»"^'’