Problème. La progression t 1.3. 5. 7. 9 est-elle

la seule qui jouisse de la propriété S= n* quel que soit n?

n |2a-f-(tt— l)rin ,

Posons '

divisant par n, ce qui est permis puisque n n’est pas nul, on a successivement :

2a (n — l)r = 2n 2a -|- nr — r = 2n n(r — 2) -j- 2a — r = 0.

Le polynôme du premier degré nir-2)-\-2a — r étant nul, quel que soit n, nous en concluons, d'après ce qui a été dit au n* (178), les deux équations simultanées :

par suite, r=2 et a=l ; donc il n’y a qu'une progression 'par différence qui jouisse de la propriété énoncée , et cette progression est formée de la suite naturelle des nombres impairs comptés à partir de l'unité.

Des problèmes relatiCs aux progressions par différeace.