AX(F — I
or, F— 1 équivaut à ou à l’int&éf d'un franc; en sorte que
lUU
dans le cas actuel, l'annuité se réduit à l'intérôt annuel du capital, ce qui est évident a priori : c’est ce qu’on appelle la renie perpétuelle.
Quand le gouvernement veut éteindre une dette, il fonde une caisse d'amortissement., et l’annuité, qu’il y verse chaque année, se nomme la dotation de la caisse.
Remarque III. On résoudrait sans difficultés le problème des annuités,>dnns le cas où chaque versement, au lieu de s’efTec-
APPLICATION
tuer au bout de chaque année, s’efTectueraU, au contraire, au coinmencement de chaque aimée.
Prolilèmes numériques sur les annuités.
374. I’roblème 1. Une personne achète une propriété 40000 /r. sous la condition de s’acquitter en six ans, au moyen de versements égaux faits d'année en année ; le taux d’intérêt est 5, trouver le montant de l’annuité.
Posons .\ = 40000, n = 6, F = et la foiinule [3] deviendia
lofî 2(KX) = 3,3010300, lo^t 1340095 = 6,1271358, coiup log .340095 = 4,4083996 log m = 3,8965034,
Chaque pajenieiil sera donc do 7880', 71.
Pour vérifier directement ce résultat, il faut exécuter six opérations successives; un pareil calcul deviendrait d'une lon-
DE l’algebbb a l'abitbmetiuue. 483
gueiir impraticable, s’il s’agissait d’un très -grand nombre
d'années.
Capital dû 40000f
5 pour 100 de 40000 2000
Total dû au bout d’un an. . 42000'
Remboursé 7880,71
Reste dû 34 110', 29
5 pour 100 de 341 19', 29 1705,93
Total dû au bout de deux ans 3.)825',24
Rembourse 7880,71
Reste dû 27944',.53
5 pour 100 de 27944',53 1397 ,23
Total dû au bout de trois ans 29341 ',76
Remboursé 7880,71
Reste dû 2 1461 ',06
5 pour 100 de 2 1461 ',05 >073 ,05
Total dû au bout de quatreans 22534', 1 0
Remboursé 7880,71
Reste dû 14653',39
5 pour 100 d£ 14653',39. ,. . 732 ,67
Total dû au bout de cinq ans 1 5386', 06
, Remboursé 7880 ,71
Reste dû 7505',^
5 pour 100 de 7505',35 375 ,27
Total dû au bout de six ans. 7880', 62
Remboursé 7880,71
Différence o',09.
Donc , le calcul tombe juste , sauf une différence de 9 centimes.
Pboblème 11. ('ne personne voudrait se faire une rente de m' pendant n années; * ombien doit-elle placer à raison de t pour |0O par an K
AI'I’LICATION
La formule AF" = w X
donne
»nX(F"— I)
Appuc.vtio>'. Un père met son fils en pension à l’âge de 6 ans, moyennant la somme de 1200 fr., payable au bout de chaque année; quelle est la somme qu’il devrait payer dès à présent pour ne plus avoir aucun compte à régler d’ici à 12 ans, en supposant l’intérêt à 5 pour 100?
/io5y‘
noâ
lioo
(tÔô) -1 = 0.795856,
log 24000 = 4,3802112 log 795856 = 5,9008345 comp log 1795856 = 3,7457284 log A =4,0267741 A=10635',90.
Problème III. Une personne qui doit A et ses intérêts composés n t pour 100 par an, voudrait s’acquitter en payant annuellement
DE l.'aüÈBEE A 1. AK1TUMÉTK.UE.
une somme de m fr. ; pendant combien d'années le payement doitil durer ?
On voit d’abord que le problème n’est possible qu’ autant que m surpasse l’intérêt de A.
La formule donne
^ ~w + A— AF'
Riiiabqüb. Cette formule exige que l’on ail :
