ADDITION RT SOUSTRACTION DIS POLYNOMES

afin de Caire ressortir ie caractère des opérations algébriques, ainsi que futilité de la réduction des termes semblables.

Soient a: = 100 et y = 10; désignons les polynômes additionnés par P, P', F, F, P” (prononcez P prime, P seconde, P tierce, P quarte. ...), et nous aurons pour leurs valeurs respectives les résultats suivants :

P = 4X(10)’X2— 8x(IOO)xy+ 8 X(IO)>xr. =316800

P” = ix 100 X2+4x(IO)>xr— 100X2’X2 180600

' P" = SX (10)* X2’+7X 100 X 2 — 8 X(I0)»X2 +SX100X7 = 303400 P'’= 4X(100)X2’— 2X( 10;>X2+(10/X2’ 1600

Désignons par P’' la somme réduite 23ar*y’ + I4xy des polynômes précédents, et nous aurons

Reharqcr. On trouvera toujours deux nombres égaux, quelles que soient les valeurs numériques de z et de y; c’est là la propriété caractéristique des opérations algébriques.

Exemple II. Soit à soustraire le polynôme 4a’— 5a*64-6aà*— 6* du polynorae 7a* — Sali* -f li*.

D’après la règle du n° 47 nous aurons successivement,

7a> — 8aà»-f 6> — 4a’-f5a‘à — 6aà’-f .

7o^ — 4a> — 8o6* — 6oA* -I- 6» -1- à» 4- 6a’ô ,

(7<^ — 4o>) — (8a6‘ 4 6aô') -f (6» + à») + 5a*ft ,

Puisque la soustraction se transforme en une addition quand on a changé les signes de chaque terme du polynôme que l’on veut soustraire, on peut, dans la pratique, disposer l’opération' et opérer mécaniquement ainsi que l'indique le calcul ci-après :

Au polynôme. 7ar’— 8ai’4 6’ on ajoute —40*— 6a6’4 è’45a*é

et fon trouve. . 3cf—t4ab* 4 2ô* 45a*6.

addition et SOlsTKACTlON DES POLYNOMES. 31

Faisons une application numérique de la soustraction précédente.

Soient 0=3,14 et 6=0,00032, nous aurons successivement;

P =7x(3,14)— 8XÎ.I4 X (0,00032;’+(0.00032)» =216,714005427744768

?”= 4 X (3,1 4>’—Sx(3,l 47x0,00032 +6x3, 1 4X(0,0032)*

Mettant en nombres la différence trouvée précédemment, nous aurons ;

X(3,147xO, 00032.. = 92,893202858561536

résultat conforme au premier calcul.

Remarque. Lorsque pour la commodité du calcul on arrange les termes d’un polynôme dans un ordre autre que celui où ils étaient d’abord , il peut arriver que l’expression telle qu’on l’obtient renferme des opérations impossibles; on suppose alors qu’il a été fait une inversion dans l'écriture, et que les opérations ne sont pas écrites dans l’ordre où elles devraient être faites. L’expression — o-j-6, par exemple, signifie qu’on retrancliera a de b. Lorsque dans l’addilion précédente on a écrit — 4a’ — 6nh' lr‘ ba'b, il doit être entendu que cela ne représente pas les opérations dans l’ordre où elles doivent être faites, mais que l’on a arrangé ainsi les termes du polynôme résultant de 7a* — Saô’-f-ft* — (4a’-f6a6* — 6* — ôa’ô) dans l’ordre commode pour opérer les réductions.

Cette remarque étant faite une fois pour toutes , nous ne la répéterons pas.

MULTIPLICATION