PROGRAMME SOMMAIRE

SERVANT d’indication DANS LA MANIÈRE DE REVOIR L’ ARITHMÉTIQUE BT LE8 QUESTIONS ANALOGUES D'aLGÈBRE , DE MANIÈRE A COORDON- NEE LES QUESTIONS SEMÈL ARLES.

L’enseignement des mathématiques serait de beaucoup simplifié si , dans leur exposition , on enchaînait sans interruption toutes les questions qui présentent entre elles quelque analogie, de manière à les confondre dans un mode commun de solution ; mais , la nécessité de ne s’appuyer dans une question que sur des propositions déjà connues , s’oppose à ce que l’on suive tout d’abord une marche semblable à celle que nous indiquons; toutefois, ce qui n’est pas possible dans un premier enseignement, le devient quand on reprend en sous-œuvre les parties diverses que l’on a déjà étudiées. Tel est le but du programme suivant.

37G But de l’arithmétique. — Nombre. — Unité. — Unité concrèle. — Unité abstraite. — Nombre concret. — Nombre

FRtNlHAMMK SOMMAIKF.

abstrait. — Exposition du système décimal de nuniéialion. — Conséquences de ce système. — Extension du système de numération, ou introduction des nombres décimaux. — Identité d'un nombre entier avec Un polynôme ordonné suivant les puissances positives de 10. Identité d'un nombre décimal avec un polynôme Ot-douné suivant les puissances rtégiltlves de 10. — X étant la base du système et d, e, b, a, désignant les unités des ditTérents ordres d’un nombre N, on peut écrire ; Nï=dc6«=dx’-|-ex*-f — SI l’on convient de mar-

quer par une virgule la place des unités de premier ordre, et de prolonger indéfiniment de gauche h droite les» termes de, la progression par quotient dont la raisttn est x , un nombre tel que A, übedé pourra s’écrire k-{-ax-'-\-bx-*-\-exr*-{-dx-^-\-exr*.

— Grandeur, quantité, mesure des grandeurs, unités de mesure, nombre. — Grandeur commensurable , grandeur incommensurable. — Système métrique. — Ses conséquences. — Addition des nombres entiers, fractionnaires et décimaux.

— Addition algébrique considérée dans tes différents cas et dans les généralisations successives qui ont été examinées. — Remarquer l’analogie qui existe entre la réduction des fractions au même dénominateur et la résolution des équations par la méthode de réduction ainsi qu’avec la réduction des radicaux au même indice. — Multiplication des nombres entiers, fractionnaires et décimaux. — Multiplication abrégée. — Propriétés d’un produit. — Hulliplication algébrique considérée dans les différents cas et dans les généralisations successives qui ont été examinées. — Formation des puissances. — Carré et cube de la somme de deux nombres ; (o -f- è)* = o* -y- 2«6 -f- 6* ; (a-f-6)*=o*4-3o*é-|-3o6’-f-6’. — Cas particuliers 6=1 ; b— — 6. Carré et cube d’un nombre renfermant des dizaines et des unités. Produit des puissances d’un même nombre. — Puissance d'un produit. — Puissance de puissance. — Carré d'un polynôme. — Classification des opérations de l’arithmétique en opérations directn et en opérations inverm. — l* Problème inverse de l’addition. — Ce problème est Indéterminé. — Cas de deux nombres. — Une somme étant tytnéirique par rapport & ses parties, les deux problèmes inverses de l'addition se réduisent à un seul. — Soustraction. — Revoir tout ce qui se rattache il cette opération, soit en arithmétique, soit en algèbre, con-

l'HlK^RAMME SOMMAIRE.

forménienl à la marche pn'oédcmment suivie. — 2" Problème inverse de la miilliplicalion. — Tn produil a X 6 èlanl symé- Iriqiie par rapport h ses facteurs, les deux problèmes inverses de la multiplication se réduisent à un seul. — Division. — Division arithmétique dans ses dilTércnts cas, tant pour les nombres entiers que pour les nombres fractionnaires et décimaux. — Division abréfféc. — Propriétés d’un quotient. — Division algébrique dans ses différents cas et dans ses généralisations successives. — 3* Problème inverse de la formation des puissances. Dans l’équation a'" = c , les quantités a et 6 ne peuvent pas être prises l'imc pour l'autre; par suite, deux problèmes inverses sont à distinguer. L’un de ces problèmes a reçu le nom de racine, et l'autre celui de logarithme. — La théorie des logarithmes sera exposée plus tard. — Extraction de la racine carrée et de la racine cubique , soit exactement , soit approximativement, d'un nombre donné, entier, fractionnaire ou décimal. — Formule relative à l’cxlraclion de la racine carrée et de la racine cubique d’un nombre à moins

■ Kacinc carrée algébrique. — Propriétés générales des

de -.

nombres. — Principes préliminaires. — Multiples et diviseurs. — Caractères de divisibilité : 1* Arithmétiquement; 2° algébriquement. — Remarquer les généralités laconiquement indi-