ÎÏ+ 3y+2*— 81= S U] 33y+22l=-16S
' L’élimination entre [5] et [6] donne 0=0; mais comme '' celle de y entre [5] et [7] donne 0= — 66, ces dernières équations sont contradictoires, et le système proposé est impossible.
5* Cas. Le système est doublement indéterminé.
SS
ISy+10*=
SS
Ici les deux éliminations de y entre [5] et [6] et entre L6] et [7] donnant 0=0, il faut en conclure que le système est indéterminé, et deux inconnues sont arbitraires.
Digifizee by GoOglc
DES NOMÈRIQUIS. 505
Dans les quatre exemples précédents x a disparu en même temps que (.
Exemples relatifs au n» 211 .
1" Cas. 1° Le système est possible.
[2] 7x—iy+ 5a + 3<= 15 ' ■ ,
[3] Qx—Ay— 33 + 8<= 35
[4] bx — y — 7z — 21= 6
[6] I3x^5y— Ils— 91= 16.
En effet, les équations [5] et [6] sont vérifiées par a: =2, y =3, z = — 1, 1 = 4, qui forment la solution du système des quatre premières équations.
2“ te système est impossible! ‘
2z—bt = -
bx — y —
lis— 91 =
En effet, si l’équation [6] est vérifiée par a;=2, y=3, s= — 1 , ^ 1=4, il n’en est pas de môme de l’équation [5] qui devient . — 17=32, ce qui suffit pour constater l’impossibilité des équa- > tions proposées.
2* Cas du n” 211.
1“ Le système est impossible immédiatement. -
[I] 3ir+îÿ- Sï— 3«= 18 [i] 8*+îy— 31= 18 [îh ix— ly+4it+271= 37 [7] 32i+My=199
[3] 7x+2y— 20i— 121= 47 [8] &x+ 6y= 25 6lx=422
[4] flx— 7y+3Sx+2U=— 12 [9] 30r+ 7y=114 28x=20 0=10047.
[5] 17i+5y-32x— 431= 17 [5] I7x+Sy-32X— 431= 17
[6] llx— 9y+ 2x— 21= 10 [fi] llx— 9y+ 2x— 21= 10
NOTl Sim LA BiSOLFnOH
En effet, l’éUminalion de < entre [1], [2], [8], [4], condoit aux équations [7], [8], [9] ; 1 cHminaüon de yenlre [7], [8], [9], conduit à deux équations entre lesquelles l'élimination de x donne 0 = 10047, ce qui montre l’impossibilité du système.
2* Le système n’est pas impossible immédiatement.
3jf+îy— Sa— st=— 41
3i+2y— Si— 3t=-
Sx— Iy+4SA+Î7l= 469
7i+2y— ÎOi— lî<=— 1T2
Sx+ 6y=
Oj— 7y+35ï+2ll= <398
nx+Sy— 321— 43(=— 446
Hx— 9y+ 2A— 2fc= 100
lli— 9y+ 2i— 21=:
8x+2y— Si— 3<=— 41
3* +2y— Si— ^1— —
MO
6Ix= 244
17Jf+5y— 32i— 43t=— 446
1 7*+5y— 32i— 43fc=-4 46
llx— 9y+ 2i— 31= 100
L’élimination de x entre 28x=l 12 et 61x=244 donne 0=a0; on peut donc supprimer l’équation correspondante à [4] qui est une conséquence des précédentes, et résoudre le système
suivant :
[t] 3iE+2y— âs— 3/=— 41
[6] llx 9y.j 2a— 2/= 100.
L’équation [7] et la suivante donnent x=4, y= — 2; substituant ces valeurs dans les équations [1] et [5], on arrive à
[6] llx — 9y + 23 — 2<=t00.
Résolvant ce système d’équations on trouve a = 5, <=9, et ces valeurs substituées dans [6] dornieut 56=100, ce qui prouve que le système est impossible.
DES tQCETKWS NTmÙlQTES. 507
, Rehabqi'e. Si l’on remplace l' équation [6] par ■' llx — 9y + 2a — 2<=56,
elle sera vérifiée par x = 4, y= — 2, *=5, <=8, et le système deviendra possible et déterminé, parce qu’en éliminant t entre [l]et[5] on arrive à l’équation ,78x-|-71y — 1195= — 425; cette équation , jointe aux équations [1], [7], et la suivante 28x=112 donnent im système déterminé qui donne
Le système est indéterminé.
3*+2y— Si— 3I=— 41
6x—iy+4&y+iJI= 469
$ti+t*y= lOO
7*+2V— aOl— 12(=— 172
4®+ ey= 8
•»— 7ÿ+3Sl+21»= 393
lT»-f*y— lOl— 6t=— 38
n»+4y— Wl— tt=— 38
lli— 9y+ 3l+ S«= 111
lli— 9y+ 31+ 51= 111
3i+2y— Si— 3t=— 41
3*+*jl— Si— 31=— 41
[ij
17*+4ÿ— lOl— «l=— 88
llx— 9y-|- 3l+ 5t= 111
ll*-9y+ a*+ 6t= 111
&r+2y— Si— 3(=— 41
3*+2y— Si— 31=— 41
11*— 9y+Si+3t= 111 ,
8*+2y— Si— 3t=— 41
82*+14y= 100 2Bz= lt2 ft= 0
Le système proposé se réduit à eelni de trois équations à quatre mconiuies; il est donc mdétermiBé; toutefois il ûiut idMenrer que la troisième éqoatU» détermine la valeur de «=4; l’avant-dernière conduit k y = —i,&a sorte que lœ iuoonnnes a et 1 sont les seules qw soirat indctennitiée&.
508 NOTB SUR LA RÉSOLUTION DES ÉQUATIONS NUMÉRIQL'ES, Exemples relatifs au n‘ 819. . .
1“ Le système est indéterminé.
Gj— 3y— i+5(+3u=32
9x+I5y+IOi+ 1= 73
24i+22ÿ+lJx+4«=117
5jr+4y-t-3x+2I+u= 35
{Il
5x+ly4-'3ï+2(+u= 35
6lx+l04y+62l=455
Le système est impossible.
Sx+ 4yf 3*+4«-|-3li=72
20x+ICy+12x— 6(+7u=75
Sx+4ÿ+3A+S(-t- u= 35
2l+2u= 37 17«»=194 4tt= f3.
L’élimination de u entre les deux dernières montre l’impossibilité du système. .
