N0T8 SUR LA RÉSOLUTION PAR APPROXIMATION

rctrauchant ce nombre du carré précédent il vient 23650192187747401,774,

extrayant la racine carrée de ce nombre un centième près, on trouve 160156773,78 pour la valeur du radical.

Occupons-nous maintenant de la quantité qui est en dehors du radical; cette quantité est 239151124,40 à 0,01 près, puisque c’est la quantité dont le carré est sous le radical. On a donc

a-, = 239 1 5 1 1 24,40 ± 1 60 1 56773,78 d’où x,' = 399307898, 18

Pour avoir les valeurs corrcspondanles de y,, il suffit de mettre successivement dans y, pour x, scs valeurs, ce qui donne ;

yt =

On en conclut, pour les systèmes de valeurs de x et y ù 0,001 près

Pour avoir tes temps des placements des capitaux , il n’y a qu’à diviser cliaijuc bénéfice total parle bénéfice annuel correspondant, et l’on trouve à un jour près , en représentant les temps par U cl l.

«'= 2‘, 1”, 21>, <’= — fl*, 0“, 16>),

Il est évident que la première solution ne convient pas puisqu’elle donne un résultat négatif pour le bénéfice annuel du second capitaliste ainsi que pour le temps.

Quant à la deuxième , elle convient à la question, ce dont on peut s’assurer d'ailleurs en vérifiant le problème.

DES Éyi'ATlONS NIMÉHIQUES DU SECOND DECRK. 539

Pour inlerpréler la première solution il suffit de changer y en — y dans les équations [i] et [2] qui deviennent ainsi

rm „v./854837,745 1517\ /1243 359428,347\

mais le second facteur du premier membre et le premier facteur du second membre sont négatifs ; changeant leurs signes, ce qui est permis puisque cela change le signe do chaque membre, la seconde équation devient

El alors la question s’énonce ainsi :

Deux capitalistes placent leurs fonds dans une même entreprise, et les laissent pendant des temps tels que leur somme fasse 3 ans, 2 mois , 7 jours; alors le premier se retire avec un bénéfice total de 854837,745, et le deuxième se relire avec un bénéfice total de 359428,347; si le premier s'était retiré après un temps égal à l’excès de 4 ans, 2 tnois, 17 Jours sur le temps qu’il y est resté, et si le deuxième s’était retiré après un temps égal à l’excès de 3 ans, 5 mois, 13 Jours sur le temps qu’il y est resté, ils auraient eu le même bénéfice. On demande le bénéfice annuel de chaque associé , et le temps des mises.