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En effet, 34 fois 31 millimètres font 714 millimètres; It fois 26 millimètres font 186 millimètres , et 714-|-186= 1000.
Problème IX. Partager la fractUm ^ en deux parties telles çue si l’on divise la première par } et la seconde par | la somme de ces quotients soit égale à l’unité.
d’où
En effet
Problème X. Une personne a perdu au jeu la moitié et le tiers de son argent, et il se trouve qu'il lui reste le dixième de ce quelle a perdu et 6 louis) combien cette personne avait-elle en se mettant au Jeu?
f^x-i-ix-j-^ix-j-ix)-i-6—x, d’où a:- = 72.
Problème XI. Un ouvrier s’est engagé pour 60 ^'ours à condition qu’on lui donnera 15 sous chaque jour qu’il travaillera, et qu’il donnera 5 sous chaque jour qu’il ne travaillera pas; il reçoit 24 sous au bout des 60 Jours, et Con demande combien de jours il a travaillé.
5 sous étant le quart d’une livre (ancienne monnaie) et 15 sous en étant tes trois quarts, on aura
15*— (60— x)5=24 d’où *=16,2.
Ainsi , l’ouvrier a travaillé pendant 16'*“”,2 ; par suite , il s’est reposé pendant 43<““”,8.
Problème XII. Un marchand prélève au commencement dechaque année sur les fonds qu’il a dans le commerce une somme de 1800/r. pour subvenir à ses dépenses personnelles. Chaque année son fonds augmente du tiers de ce qui reste, et, au bout de trois ans, les fonds qu’il avait au commencement de la première année se trouven t doublés. Trouver le montant de la somme que possédait le mar-
BÉSOUmOIf DES PROm.ÈMES. lOS
chaud au eommencment de la première année, ainsi que ce qu’il a gagné par an.
Soit X le montant de la somme du marchand au comment cernent de la première année,
X — 1800 1800) ou ^(4x— 7200)
exprime l’état de ses fonds au bout de la première année, ou au commencement de la seconde. Semblablement,
. , i(4x— 7200)— 1800 donne 12600);
le tiers de cette dernière somme est J(4x — 12600); en conséquence, ^(4x— 12600)4- i(4x— 12600) ou J(16x— 50400) représente l’état (les fonds du marchand au commencement de la troisième année ; en continuant ainsi on trouve pour la fin de la troisième année ^(64x — 266400); mais alors çette somme est double de ce qu’elle était au commencement de la première année, donc
d’où x = 26640 fr. '
Problème XIII. Deux bassins renferment chacun a et b mesures d'eau et , reçoivent respectivement au bout d’une heure, c et à mesures d’eau. On demande au bout de combien d'heures le premier bassin renfermera une quantité d'eau double de celle qui se trouve dans le second.
Soit X l’inconnue.
a-\-ex est la quantité d’ebil contenue dans le premier bassin ; b-\-dx est la quantité d’eau contenue dans le second bassin ;
donc a-\-cx = %b-\-dx)
d’où
Application. a=30, 6=50, e = 24, d=7; x=7.
Problème XIV. Un père ordonne par son testament que son bien soit partagé entre se.s enfants de la manière suivante :
BteOUJTION DES PROBLÈMES.
premier prendra a fr. et la n* partie du reste; la part du ' premier enfant une fois prélevée , le deuxième prendra 2a fr. et la n' partie du reste ; le troisième prendra 3a fr. et h n* partie du reste; et ainsi de suite jusqu' au dernier.
Le partage ainsi fait, il arrive que les enfants sont tous également partagés. Trouver le montant du bien, le nombre des enfants et la quote-part de chacun d'eux.
Soit X le bien du père.
Le premier enfant prend a fr.; le resie est donc a: — o; U en pi’cnd la n”'' partie qui est — a), en sorte que sa part n pour expression
Le deuxième enfani prend îi son tour 2n fr. ; le reste es| donc i (nx — X — 3an-J-«) il en prend la partie qui est
~(nx — .r—3an-j-al en sorte que sa part a pour expression
2a-}-^Jnx — X — 3afi4-a)i
or, d'après l’cnoncè, cette part doit égaler la première, donc ; [I] n)=2a+-i(iMr— ® — 3an + o),
équation du premier degré à une inconnue x.
Remarquons qu’il y a dans ce problème des conditions qui ne sont pas encore exprimées, à savoir que, la part du second enfani égale celle du troisième , du quatrième , etc. ; mais, comme la condition que les deux premières parts sont égales suffit pour déterminer le bien du père, il faut en conclure que
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le problème est impossible si l’inconnue ne satisfait pas aii\ conditions qui ne sont pas exprimées dans L'équaIJon [1]. Résolvant cette équation on trouve
ic = oX(n’ — 2n+ I),
OH ■ x = oX(»— 1)’.
Tel est le bien du père.
Passons maintenant à la vérification des conditions iiupliciies de la question :
Le bien du père est
[2] ^ an' — 'ian-\-a.
Le premier enfant prenant a fr., il en reste an' — 2a«;
Le de ce reste est a» — 2o ;
